Introduction à la décroissance radioactive
La décroissance radioactive est un processus physique par lequel un noyau atomique instable perd de l'énergie en émettant des particules ou des rayonnements. Ce phénomène aléatoire et spontané conduit à la transformation du noyau en un noyau plus stable.
Loi fondamentale de décroissance
La décroissance radioactive suit une loi exponentielle. Le nombre de noyaux qui se désintègrent par unité de temps est proportionnel au nombre de noyaux présents.
Où :
- N est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t
- λ est la constante radioactive (probabilité de désintégration par unité de temps)
- dN/dt représente le taux de désintégration
Solution de l'équation différentielle
En résolvant cette équation différentielle, on obtient la loi de décroissance radioactive :
Où N₀ est le nombre initial de noyaux radioactifs à t=0.
Période radioactive (demi-vie)
La période radioactive, aussi appelée demi-vie, est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent. Elle est notée T et est liée à la constante radioactive λ par :
Point important : La période radioactive est une caractéristique propre à chaque isotope radioactif, indépendante des conditions extérieures (température, pression, etc.).
Activité radioactive
L'activité radioactive A(t) représente le nombre de désintégrations par unité de temps. Elle est définie par :
Où A₀ = λN₀ est l'activité initiale à t=0.
L'unité d'activité dans le système international est le becquerel (Bq), qui correspond à une désintégration par seconde.
Exemple d'application
Problème : Un échantillon contient initialement 1,0 × 10¹⁵ noyaux d'un isotope radioactif dont la période est de 5,0 jours. Calculer :
- La constante radioactive λ
- Le nombre de noyaux restants après 15 jours
- L'activité initiale de l'échantillon
Solution :
- T = 5,0 jours = 5,0 × 24 × 3600 = 432 000 s
λ = ln(2) / T = 0,693 / 432 000 ≈ 1,60 × 10⁻⁶ s⁻¹ - N(t) = N₀ e^(-λt) = 1,0 × 10¹⁵ × e^(-1,60×10⁻⁶ × 15×24×3600)
= 1,0 × 10¹⁵ × e^(-2,08) ≈ 1,25 × 10¹⁴ noyaux - A₀ = λN₀ = 1,60 × 10⁻⁶ × 1,0 × 10¹⁵ = 1,60 × 10⁹ Bq
Applications de la radioactivité
La décroissance radioactive trouve de nombreuses applications :
- Datation : Utilisation du carbone-14 pour dater des échantillons archéologiques
- Médecine : Imagerie médicale et radiothérapie
- Énergie : Production d'électricité dans les centrales nucléaires
- Recherche : Traceurs en chimie et biologie
Introduction to Radioactive Decay
Radioactive decay is a physical process by which an unstable atomic nucleus loses energy by emitting particles or radiation. This random and spontaneous phenomenon leads to the transformation of the nucleus into a more stable nucleus.
Fundamental Decay Law
Radioactive decay follows an exponential law. The number of nuclei that decay per unit time is proportional to the number of nuclei present.
Where:
- N is the number of radioactive nuclei at time t
- λ is the decay constant (probability of decay per unit time)
- dN/dt represents the decay rate
Solution of the Differential Equation
By solving this differential equation, we obtain the radioactive decay law:
Where N₀ is the initial number of radioactive nuclei at t=0.
Radioactive Half-Life
The radioactive half-life is the time required for half of the radioactive nuclei to decay. It is denoted T and is related to the decay constant λ by:
Key point: The radioactive half-life is a characteristic property of each radioactive isotope, independent of external conditions (temperature, pressure, etc.).
Radioactive Activity
The radioactive activity A(t) represents the number of decays per unit time. It is defined by:
Where A₀ = λN₀ is the initial activity at t=0.
The unit of activity in the International System is the becquerel (Bq), which corresponds to one decay per second.
Application Example
Problem: A sample initially contains 1.0 × 10¹⁵ nuclei of a radioactive isotope with a half-life of 5.0 days. Calculate:
- The decay constant λ
- The number of nuclei remaining after 15 days
- The initial activity of the sample
Solution:
- T = 5.0 days = 5.0 × 24 × 3600 = 432,000 s
λ = ln(2) / T = 0.693 / 432,000 ≈ 1.60 × 10⁻⁶ s⁻¹ - N(t) = N₀ e^(-λt) = 1.0 × 10¹⁵ × e^(-1.60×10⁻⁶ × 15×24×3600)
= 1.0 × 10¹⁵ × e^(-2.08) ≈ 1.25 × 10¹⁴ nuclei - A₀ = λN₀ = 1.60 × 10⁻⁶ × 1.0 × 10¹⁵ = 1.60 × 10⁹ Bq
Applications of Radioactivity
Radioactive decay has numerous applications:
- Dating: Use of carbon-14 to date archaeological samples
- Medicine: Medical imaging and radiotherapy
- Energy: Electricity production in nuclear power plants
- Research: Tracers in chemistry and biology